Programă Evaluare Națională cls. V - VII

ALGEBRĂ

Numere naturale

  • Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea şi ordonarea numerelor naturale;  probleme de estimare
  • Adunarea numerelor     naturale; proprietăţi.
  • Scăderea numerelor naturale
  • Înmulţirea numerelor    naturale; proprietăţi. Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate şi acolade
  • Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor care au aceeaşi bază sau acelaşi exponent
  • Împărţirea, cu rest zero, a numerelor naturale când împărţitorul are mai mult de o cifră
  • Împărţirea cu rest a numerelor naturale
  • Ordinea efectuării operaţiilor
  • Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5
  • Media aritmetică a două numere naturale, cu rezultat număr natural
  • Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor naturale
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de organizarea datelor

Mulţimi

  • Mulţimi:descriere şi notaţii; element, relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de apartenenţă)
  • Relaţia între două mulţimi (relaţia de incluziune); submulţime
  • Mulţimile N şi N*
  • Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, diferenţă
  • Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimi infinite

Numere raţionale mai mari sau egale cu 0; Q+
Fracţii ordinare

  • Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare
  • Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural; procent
  • Fracţii echivalente. Amplificarea şi simplificarea fracţiilor
  • Adunarea şi scăderea unor fracţii ordinare care au acelaşi numitor
  • Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare

Fracţii zecimale

  • Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de zecimale nenule, într-o fracţie ordinară
  • Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor zecimale
  • Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
  • Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
  • Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule
  • Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii zecimale finite
  • Împărţireaa două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. Periodicitate
  • Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul. Împărţirea unui număr natural la o fracţie zecimală finită. Împărţirea a două fracţii zecimale finite
  • Transformarea unei fracţii zecimale într-o fracţie ordinară
  • Ordinea efectuării operaţiilor
  • Media aritmetică a două fracţii zecimale finite
  • Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor naturale

  • Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cuputeri
  • Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9
  • Numere prime şi numere compuse
  • Descompunerea numerelor naturale în produsde puteri de numere prime
  • Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N
  • Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele
  • Multipli comuni a două sau mai multor numerenaturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c.şi c.m.m.m.c.
  • Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea

Mulţimea numerelor raţionale pozitive

  • Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional; N ⊂ Q
  • Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive
  • Înmulţirea numerelor raţionale positive
  • Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri
  • Împărţirea numerelor raţionale pozitive
  • Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive
  • Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive
  • Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Rapoarte şi proporţii

  • Rapoarte;procente; probleme în care intervin procente
  • Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-oproporţie
  • Proporţii derivate
  • Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă
  • Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă
  • Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi

Numere întregi

  • Mulţimea numerelor întregi Z ; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi
  • Adunarea numerelor întregi;  proprietăţi
  • Scăderea numerelor întregi
  • Înmulţirea numerelor întregi;  proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg
  • Împărţirea numerelor întregi când  deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg
  • Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri
  • Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
  • Ecuaţii în Z ; inecuaţii în Z
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor raţionale

  • Mulţimea numerelor  raţionale Q; reprezentarea  numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul); N⊂Z⊂Q
  • Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi
  • Compararea şi ordonarea numerelor raţionale
  • Ordinea                efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
  • Ecuaţia de forma ax+b=0, cu a ∈ Q* ,b ∈ Q
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor reale

  • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
  • Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări
  • Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, R; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; N⊂Z⊂Q⊂R
  • Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,            Scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical
  • Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma Raţionalizarea numitorului de forma a radical din b)
  • Media geometrică a două numere reale pozitive

Ecuaţii şi inecuaţii

  • Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale
  • Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b ∈ R ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
  • Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „ ≤ ” pe mulţimea numerelor reale
  • Inecuaţii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥), a, b ∈ R, cu x în Z
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor

Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii

  • Ecuaţii de forma ax+b=0, unde a şi b sunt numere reale
  • Ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale, a ≠ 0 , b ≠ 0
  • Sisteme de ecuaţii de forma Sisteme de ecuaţii unde  a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 sunt numere reale; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii; interpretare geometrică
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii
 

GEOMETRIE

Elemente de geometrie şi unităţi de măsură

  • Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea unui segment de dreaptă
  • Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere şi desen; recunoaşterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul şi raza cercului
  • Simetria, axa de simetrie              şi translaţia:prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi, cerc, patrulater
  • Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen şi desfăşurare; recunoaşterea elementelor: vârfuri, muchii, feţe
  • Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre; transformări
  • Unităţi de măsură pentru arie; aria pătratului şi a dreptunghiului; transformări
  • Unităţi de măsură pentru volum; volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic; transformări
  • Unităţi de măsură pentru capacitate; transformări
  • Unităţi de măsură pentru masă; transformări
  • Unităţi de măsură pentru timp; transformări
  • Unităţi monetare; transformări

Dreapta

  • Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment  (descriere, reprezentare, notaţii)
  • Poziţiile relative ale unui punct faţă de odreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una” (introducerea noţiunilor de:axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă)
  • Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele
  • Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment
  • Segmente congruente; mijlocul unui segment;
  • Simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat

Unghiuri

  • Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire
  • Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz
  • Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare
  • Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
  • Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor

Congruenţa triunghiurilor

  • Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor;  perimetrul triunghiului
  • Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU,  LLL
  • Metoda triunghiurilor congruente

Perpendicularitate

  • Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi(definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără demonstraţie)
  • Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU
  • Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate)
  • Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă
  • Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Paralelism

  • Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor
  • Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)

Proprietăţi ale triunghiurilor

  • Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior
  • Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie)
  • Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie)
  • Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie)
  • Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30º , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)

Patrulatere

  • Patrulater convex (definiţie, desen)
  • Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
  • Paralelogram; proprietăţi
  • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi
  • Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi
  • Arii (triunghiuri, patrulatere)

Asemănarea triunghiurilor

  • Segmente proporţionale
  • Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
  • Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi
  • Linia mijlocie în trapez; proprietăţi
  • Triunghiuri asemenea
  • Criterii de asemănare a triunghiurilor
  • Teorema fundamentală a asemănării

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

  • Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
  • Teorema înălţimii
  • Teorema catetei
  • Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora
  • Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
  • Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Cercul

  • Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul
  • Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente
  • Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)
    • Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
    • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
    • Poligoane regulate: definiţie, desen
    • Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat
    • Lungimea cercului şi aria discului

Programă cls. a VIII a

ALGEBRĂ

Calcul algebric

  • Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
  • Formule de calcul prescurtatFormule de calcul prescurtat, unde a,b ∈ R
  • Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R
  • Ecuaţia de forma x2 =a , unde a ∈ Q+

Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii

  • Ecuaţia de forma ax2 + bx + c = 0 , unde a,b,c sunt numere reale, a ≠ 0
  • Inecuaţii de forma ax+b > 0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale

 

Numere reale

  • N⊂Z⊂Q⊂R.  Reprezentarea numerelor  reale  pe axa numerelor prin aproximări. Modulul unui număr real. Intervale de numere reale
  • Operaţii cu numere reale; raţionalizarea numitorului de forma Raţionalizarea numitorului de forma a radical din b sau Raţionalizarea numitorului de forma a plus / minus radical din b, a, b ∈ N*
  • Calcule cu numere reale reprezentate prin litere; formule de calcul prescurtat:
  •  Formule de calcul prescurtat
  • Descompuneri în factori (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul)
  • Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; operaţii cu acestea (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere)

Funcţii

  • Noţiunea de funcţie
  • Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame,tabele,formule; graficul unei funcţii, reprezentarea geometrică a graficului
  • Funcţii de tipul f : A →R , f(x)=ax+b, a, b ∈ R, unde A=R  sau o mulţime finită; reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ; interpretare geometrică

GEOMETRIE

Relaţii între puncte, drepte şi plane

  • Puncte, drepte, plane: convenţii de desen şi de notaţie
  • Determinarea dreptei; determinarea planului
  • Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul
  • Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
  • Poziţii relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu
  • Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraţie); unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare
  • Poziţii relative ale unei drepte faţă de un plan; dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan (descriere şi reprezentare);  înălţimea piramidei (descriere şi reprezentare)
  • Poziţii relative a două plane; plane paralele; distanţa dintre două plane paralele (descriere şi reprezentare); înălţimea prismei (descriere şi reprezentare); secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
  • Trunchiul de piramidă: descriere şi reprezentare

Proiecţii ortogonale pe un plan

  • Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan
  • Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment
  • Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculul distanţei de la un punct la un plan; calculul distanţei dintre două plane paralele
  • Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul dintre două plane; plane perpendiculare
  • Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor studiate.

Calcularea de arii şi volume

  • Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
  • Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
  • Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul regulat, piramida patrulateră regulată, piramida hexagonală regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
  • Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată, trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, ariatotală, volum
  • Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul.
  • Sfera: descriere, aria, volumul
Sari la bara de unelte